Александр Самсонов родился 2 февраля 1961 г. в поселке Болшево Московской области.

Начал заниматься плаванием в возрасте 8 лет в бассейне спортклуба «Вымпел» под руководством тренера Большакова Александра Георгиевича. В 1977 г. выполнил норматив мастера спорта СССР на дистанциях 100, 200 и 400 м в/с и 100 м н/с.

В 1982 г. с отличием закончил МОГИФК по специальности «Тренер-преподаватель по плаванию». После окончания института работал Старшим тренером сборной команды РСФСР с 1982 по 1988 г., старшим тренером сборной команды СССР по подготовке резерва с 1988 по 1992 г.

В эти годы благодаря слаженной и интенсивной работе всего тренерского состава команды страны спортсмены сборной вышли на качественно новый уровень на международной арене. В 1990-1992 гг. на юношеских чемпионатах Европы было завоевано 24 золотые медали, на Чемпионате Европы 1991 г. — 3 золотые медали, на Олимпийских Играх в Барселоне в 1992 г. — 3 золотые и 6 бронзовых медалей. За эти годы всему миру стали известны имена Александра Попова, Евгения Садового, Дениса Панкратова, Владимира Селькова, Андрея Корнеева, Нины Живаневской, Евгении Ермаковой, Дарьи Шмелевой.

В 1992 г. Александр Самсонов уехал на работу по контракту в Кувейт, где подготовил 8 членов национальной сборной команды, один из которых — Султан Аль-Отеби — стал бронзовым призером Азиатских Игр в Корее в 1995 г. В 1997 г. Александр вернулся в Россию, где занимается тренерской работой и воспитывает спортсмена из своего сына — Дмитрия Самсонова, который является одним из лучших учеников ДЮСШ «Озерки».

В ДЮСШ «Озерки» с 1999 года.